目前发热应该是扁桃体炎所致，不排除败血症等的可能性。至于扁桃体化脓应该是未及时诊治所致建议，及时带孩子去正规医院儿科检查诊治，以免影响孩子的正常生活，平时注意口腔卫生，避免损伤口腔黏膜，避免辛辣性食物和局部刺激。注意防寒保暖，加强营养。
发烧后咳嗽厉害可能属于支气管炎或支气管肺炎所致的表现，可能与病人机体抵抗力下降，受凉后引起的病毒和细菌感染有关系。需要进行积极的检查确诊治疗和调节。到医院呼吸内科就诊，在医生的指导下进行体格检查，血常规，肺部X线等检查，根据检查结果，进一步明确病因和诊断，然后应用药物进行积极的治疗。
由流感引起的发烧咳嗽等症状，患者可在症状出现后的黄金48小时内及时进行抗病毒治疗，临床常用药物有可威磷酸奥司他韦颗粒。
该药是目前各大指南推荐的流感防治药物，药物吸收后，其活性代谢产物转化率高，药效发挥迅速，通过抑制体内流感病毒的复制，可减轻病毒在体内扩散，能有效改善流感病情，从而缓解发热、咳嗽等症。
在发热、咳嗽期间，为避免水电解质丢失或咽喉不适加重，建议患者用药过程中增加饮水量，保持清淡的饮食结构，也有利于补充身体患病期所需微量元素，以促进恢复。
问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
感冒发烧好转之后，但是咳嗽的症状一直持续出现，此时上呼吸道黏膜附着的纤毛不断由下往上运动，将死亡的病原体以及代谢的炎性物质分泌物和坏死的组织碎片不断从呼吸道排出体外，所以会出现咳嗽症状。
发烧后咳嗽厉害应该及时到正规医院就诊，找到病因。发热后的咳嗽一般会持续1-2个月，如果没有明显的症状，需要根据病因进行治疗。咳嗽与日常生活有一定的关系，要从平时的生活习惯中寻找，比如空调后咳嗽加剧，或者是吃了冷饮后咳嗽加剧，这都是因为饮食方面的问题。尤其是在伤风后，咳嗽会持续很久，因为太多的冷物，所以咳嗽很难治愈，而且在医学试验中也没有发现明显的病因。