问题分析：从你描述的症状，孩子诊断的是支气管炎。支气管炎的话也不一定非要住院治疗，但是要看孩子的一般状况。如果说精神状态不好，咳喘比较明显，也要警惕疾病加重发展成肺炎。
指导建议：孩子目前的情况需要你严密观察病情的变化。如果孩子精神状态也挺好吃，水正常没有发烧可以先在家吃药观察，但如果中途出现咳喘加重或者发烧，或者哭闹不安，那就应该尽快去医院。
一般情况下，宝宝咳嗽喘不一定就是哮喘，具体分析如下：
哮喘以反复发作为特征，是由多个不同的组织细胞参与的一种慢性炎症。孩子的咳嗽伴有喘气并不是哮喘，而是两种不同的临床表现，都是由肺部的原因造成的。咳嗽性气管炎、喘息性支气管炎、毛细支气管炎等。毛支属于小气道的一种慢性炎症，一般发生在一周岁以下的儿童身上，主要是由呼吸道合胞病毒和流感病毒引起的，在冬季比较常见，主要表现为呼吸困难、喘鸣音，时间久了就可能会导致哮喘。
孩子喘憋、喘不过气要寻找原因，如果喘憋是哮喘的急性发作，那就要做紧急雾化，使用抗哮喘的激素、用支气管扩张及氨茶碱来解痉平喘，如果是一个上气道梗阻的导致的咳嗽喘憋，就要尽快取出异物了。如果是急性喉炎的症状，需要雾化、激素治疗，严重的还要进行输液。
小儿咳嗽并伴有喘息的可能是支气管炎和支气管哮喘。在这种情况下，要保持良好的温度和湿度，以免再次着凉。可以用热毛巾、热水袋来热敷孩子没有闭合的前囟门，同时避免灼伤孩子的皮肤，这样可以减轻呼吸道的充血、水肿，保持呼吸道的通畅。
可以口服小儿消积止咳口服液、小儿复方氨溴特罗等药物。如果有咳嗽、喘息的症状，可以选用布地奈德雾化液、沙丁胺醇、特布他林喷雾剂等。同时还伴有细菌感染，可以使用克林霉素、青霉素、阿莫西林等。
一般来说，宝宝咳嗽又喘应该根据实际情况来处理。
宝宝咳嗽又喘可能是长时间的咳嗽导致的，可能是由于细菌感染导致的支气管肺炎。患者可以在医生指导下口服肺力咳、小儿罗红霉素等的镇咳类药物治疗。
家长应该让患儿饮食宜清淡、易消化、富含营养，注意休息，保持环境安静和室内空气新鲜，适当到户外活动，增加抗病能力。
咳嗽气喘通常是由于呼吸道感染所造成的，另外还有一些呼吸道合胞病毒引起的咳嗽的情况，也会引起气喘加重的一些情况，针对气喘咳嗽引起的原因，可以给予抗病毒和抗细菌的治疗。