三岁的小孩咳嗽发烧的时候，首先要给孩子进行退烧处理。如果体温在38.5度以上，可以给孩子口服退烧药进行退烧。具体的剂量需要根据孩子的体重，按照说明书使用。如果体温在38.5度以下，可以先不进行退烧治疗，先治疗咳嗽的症状。咳嗽因为有呼吸道的炎症，可以先服用中成的消炎药，看一看效果。
通常情况下，小孩发烧好了又咳嗽可以使用药物来治疗。具体分析如下：
发烧是当机体在致热源作用下或体温中枢的功能障碍时，使产热过程增加，而散热不能相应地随之增加或散热减少，如果小孩发烧好了又咳嗽，可能是病毒性感染症状缓解，出现细菌性感染的结果。建议口服抗感染药物，小孩能够用的药种类较少。主要是青霉素类以及头孢菌素，也可以使用大环内酯类。比较常用的是头孢氨苄、头孢克肟、头孢呋辛、头孢他啶、阿莫西林、阿莫西林克拉维酸钾、阿奇霉素。咳嗽也要给予止咳化痰药物，比如肺力咳合剂、急支糖浆。还可以进行雾化药物的治疗。
小儿患者出现反复发烧、咳嗽，要查找原因，可以做胸片或胸部CT检查，还要化验血常规，结合白细胞数值考虑有没有细菌感染，有细菌感染是要应用消炎药物，小儿患者出现肺部疾病症状常常见于病毒感染，血象可以不高，需要应用抗病毒药物，患儿还可以做细菌培养，还可以辅助应用对症止咳药物。
如果发烧的时间次数比较多，那还是要到医院看一下的。有的小孩子刚开始只是感冒，但时间长了有可能会演变成气管炎或者是肺炎都有可能。所以宝妈还是要到医院检查一下孩子的症状。
孩子发烧好了以后有些咳嗽，也是孩子感冒的症状的，再一个孩子感冒咳嗽可能治疗时间要长一些的，要注意护理的，多喝水，少食多餐。食物给孩子要吃热一些的，可以服用消炎药治疗的，服用三天。
退烧后咳嗽，这是感冒的症状，要在一周左右才会痊愈。需要继续服药治疗，另外保持室内空气的流通，多给宝宝喝点水。考虑您这是感冒没有彻底治疗，导致出现支气管炎的可能，先去做个血常规检查，然后让医生肺部听诊一下，明确之后再做治疗，先不要盲目的使用药物。