问题分析：从您的描述，再结合血常规检查结果来看，孩子这种情况现在是合并了细菌感染。
指导建议：针对这种情况，应该及时给孩子服用消炎药头孢克洛颗粒进行治疗。另外，这段时间不要给孩子吃甜食和水果。
儿童没有发烧，只有咳嗽，这情况可以先给儿童开咳嗽药，也可以配合一些食疗方法，比如用大蒜冰糖开水也可以用梨冰糖川贝开水喝，饮食要注意清淡，避免儿童感冒，如果儿童的症状有加重的问题，还需要让医生面对面治疗，然后选择对症药物进行治疗。
只咳嗽不发烧，一般不是肺炎。但具体的情况要根据病因来进行判断。咳嗽在日常生活中是比较常见的一种呼吸道感染疾病，如果出现咳嗽的症状比较严重伴有发烧的症状，应该及时到医院进行检查，查明病因以后再针对性治疗，如果是肺炎，应该在医生的指导下通过药物的方式进行改善，比如抗生素类或者是止咳化痰的药物。出现咳嗽的症状在日常生活中还应该有所调整，要以清淡的食物为主。
感冒咳嗽可以吃甘草片。甘草片具有补气益脾、止咳化痰等功效。对于感冒引起咳嗽、咽喉痛等症状，可以起到止咳、缓解疼痛作用。但是甘草片中含有阿片，不能长期服用。感冒时可能会出现咳嗽、支气管炎、肺炎等症状。平时注意休息，合理膳食，多食蔬菜水果等新鲜食物。适当锻炼增强抵抗力，保持乐观愉悦心情，补充矿物质纤维素等。
咳嗽不发烧也是会是肺炎的，这样不是一定的事情，一般肺炎是会发烧的，但是不发烧也会是肺炎导致的咳嗽，肺炎从病因学上分为多种，感染的病原微生物不同，临床表现也不尽相同，有的发热，有的不发热，即便感染相同致病微生物，由于每个人的反应程度不同，也可以出现有的人发热，有的不发热。
肺炎患儿不发烧，但咳嗽，这是正常的，因为肺炎患儿在两岁以下的婴儿中更为常见，通常起病更快，以前可能有上呼吸道感染的症状，如流鼻涕、鼻塞、喉咙痛，然后可能出现典型症状，包括发热。咳嗽，呼吸急促，全身症状。